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【随机过程2】离散鞅论3 | 鞅论应用
3.11 鞅论的应用
栗子
1：三人赌博，每一轮从中随机依次选出两个人，第一个被选中的人给第二个一枚硬币。如果其中一个人没有硬币，其余两人继续赌博，直到其中一个人赢得所有硬币。假设三个人被选中概率完全相等，且每次选择相互独立。如果最初三人拥有的硬币数分别为
\(a,b,c\)，求此游戏结束的平均时间。
【随机过程2】离散鞅论2 | 停时与停时定理
3.7 停时与停时定理
为了更好表述，下面给出一个不严谨的 \(\sigma\) 域和停时的定义。
用 \(F_n = \sigma(Y_k,0\le k \le
n)\) 表示 \(Y_0,...,Y_n\)
可提供的全部信息，称为他们生成的 \(\sigma\) 域。
假设有非负随机变量 \(\tau\)
和随机序列 \(\{Y_n,n\ge0\}\)，若 \(\forall n\
【随机过程2】离散鞅论1 | 基本概念
3.1 条件概率
在初等概率论中，条件期望的概念比较好理解，有 \({\mathbb E}[X | Y = y_j] = \sum_i x_i P(X=x_i | Y
= y_j)\)，得到的条件期望实际上是一个关于 \(Y=y_j\)
的函数。但是在现代概率论中，这一概念进行了推广，也变得更加抽象，严谨的数学定义需要高等概率的知识，本教程基本只需要建立直观理解就够了。