泛函分析笔记3：内积空间
我们前面讲了距离空间、赋范空间，距离空间赋予了两个点之间的距离度量，范数赋予了每个点自身的长度度量，而范数则可以导出距离。本章要讲的内积可以看成是更加统一的定义，因为从内积我们可以导出范数，进而导出距离。因此内积空间是一个“更小”的空间，在此基础上结合完备性我们引出了
Hilbert 空间，后续我们的研究也大多集中在 Hilbert 空间上。
1. 内积空间
定义：\(X\) 为
\(\m
泛函分析笔记2：赋范空间
在度量空间中，我们重点关注的是两个元素之间的距离，而这一部分要引出来的赋范空间中，则对每个元素本身也赋予了“范数”，也就是“长度”。
1. 线性空间
线性空间，可以简单理解为对线性运算封闭的集合。那么线性运算的形式是什么呢？常见的线性运算可以写为
\(T(x;a)=\sum_i
a_ix_i\)，因此可以看出来包含了数乘和加法两种基本运算，因此线性空间必然需要对数乘和加法封闭，除此之外，为
泛函分析笔记0：绪论
本系列泛函分析课程笔记的参考教材是清华大学出版社，步尚全老师写的《泛函分析基础》。
笔记的内容基本来自于我的听课记录，以及自己复习过程中的一些想法，由于笔者的数学功底极其不扎实，因此很可能会有不准确甚至错误之处，欢迎大家指正。
VMWare15 + Ubuntu18.04 踩坑记录
1. 虚拟机联网问题
VMWare虚拟机大致有 3 种联网方式，以下三种方式联网自由度逐渐递减：
桥接：虚拟机就相当于局域网中的另一台主机，有独立的 ip 地址；
NAT：虚拟机需要借助于主机才能联网，虚拟机也是以物理主机的身份与外界通信；
Host-only：虚拟机只能与主机通信，不能联网；
有时候设置好 NAT 或者桥接模式后仍然不能联网，可以尝试输入以下命令
1sudo
树莓派设置开机自启动程序
最近调试树莓派，希望开机运行两个程序，其中一个是可执行文件，另一个是
python
脚本，他们都是无限循环的程序，也就是说不关机不会停止运行。中间还是遇到了很多
bug，现在记录一下自启动程序的设置方法以及debug的整个过程。
1. 自启动程序设置方法
网上用的最多的方法就是修改 /etc/rc.local 文件：
1sudo nano /etc/rc.local
进入之后在 ex
JY901串口数据接收与处理(Python)
最近在用JY901做一些实验，关于JY901网上有很多资料了，也有上位机软件，可以方便的查看输出数据。我想做的是对输出的角速度进行积分，对比积分后的结果与输出的角度，如果数据都比较准确地话，那么他们应该相差不大。
这篇文章里，要完成的事情就是通过串口接收他输出的角速度和角度，然后对角速度进行积分，并实时显示数据结果。下面我首先对各个部分进行分块解释，完整的代码放在最后。