【高等数值分析】函数逼近
1. 预备理论
函数插值当中我们只有几个离散的的插值节点及其函数值，在函数逼近里我们考虑的是有一个
\(f(x),x\in[a,b]\)
已知，但是希望用一组简单的基函数 \(\{\phi_0,...,\phi_n\}\) 逼近 \(f(x)\)。
【高等数值分析】多项式插值
1. 预备理论
假设有离散的 \(\{x_0,x_1,...,x_n\}\)
插值节点，以及对应的函数值 \(\{f(x_0),....,f(x_n)\}\)，希望用函数 \(\phi(x)\) 来近似 \(f(x)\)，使其满足插值条件 \(\phi(x_i)=f(x_i),i=0,...,n\)。一般选择多项式插值函数
\(p(x)=a_0+a_1x+\cdots+a_n x^n \in
【随机过程2】布朗运动1 | 定义与基本性质
5.1 布朗运动概念
定义：若一个随机过程 \(\{X(t),t\ge0\}\) 满足
\(X(t)\) 是独立增量过程；
\(\forall s,t\ge0, X(t+s)-X(s)\sim
{\mathcal N}(0,c^2t)\)；
\(X(t)\) 关于 \(t\) 是连续函数；
则称 \(X(t)\)
是布朗运动或维纳过程。
可以验证 \(R(t_1,t_2)
【随机过程2】泊松过程2 | 泊松过程扩展
4.5 非时齐次泊松过程
定义：一个计数过程若满足：
\(N(0)=0\)；
它是独立增量过程；
对充分小的 \(\Delta t>0\)，有
\(P(N(t+\Delta t)-N(t)=1) = \lambda(t) \Delta
t + o(\Delta t)\)，\(P(N(t+\Delta
t)-N(t)\ge 2)=o(\Delta t)\)；
则称它为具
【随机过程2】泊松过程1 | 定义与基本性质
4.1 泊松过程的定义与基本性质
定义 4.1：随机过程 \(\{N(t),t\ge0\}\)
称为时齐泊松过程，若满足下列条件：
他是一个计数过程，且 \(N(0)=0\)；
（独立增量）任取 \(0 < t_1 < t_2
< \cdots < t_n\)，\(N(t_1),N(t_2)-N(t_1),...,N(t_n)-N(t_{n-1})\)
相互
【随机过程2】离散鞅论3 | 鞅论应用
3.11 鞅论的应用
栗子
1：三人赌博，每一轮从中随机依次选出两个人，第一个被选中的人给第二个一枚硬币。如果其中一个人没有硬币，其余两人继续赌博，直到其中一个人赢得所有硬币。假设三个人被选中概率完全相等，且每次选择相互独立。如果最初三人拥有的硬币数分别为
\(a,b,c\)，求此游戏结束的平均时间。