1. 贴近度 给定 \(A,B,C\in \mathcal{F}(U)\)，\(\sigma(*,*)\) 满足以下几个条件时，被称为贴近度 \(\sigma(A,A)=1\) \(\sigma(A,B)=\sigma(B,A)\) 若 \(A\subset B\subset C\)，则 \(\sigma(A,B)\ge\sigma(A,C),\sigma(B,C)\ge\sig

1. 凸函数 1.1 凸函数定义 凸函数(convex function)的定义： \[ f(\theta x+(1-\theta)y)\le\theta f(x)+(1-\theta)f(y),\quad \forall x,y\in\text{dom}f,\theta\in[0,1] \] 函数 \(f\) 的扩展函数(extended-value extension) \(\ti

传统集合中元素要么属于集合，要么不属于集合。但假如我们给出一个“所有年轻人组成的集合”，那么这个时候年龄多大才算年轻人呢？30岁算年轻人嘛？有的人觉得算，有的人觉得不算，这是一个比较模糊的界定，所以就引入了模糊集的概念。

将普通的不等式 \(1\le2\) 推广到更加复杂的情况，例如两个向量 \(x\le y\) 该如何定义？这就是广义不等式(generalized inequality)

简单理解就是：没有交集的两个凸集，可以被一个超平面完全分隔开。

1. 凸集 区分两种集合的定义（下面的描述并不是严格的数学语言，领会意思就行了）： 仿射集(Affine set)：\(x=\theta x_1 + (1-\theta)x_2,\quad \theta\in\mathbb{R}\) 凸集(Convex set)：\(x=\theta x_1 + (1-\theta)x_2,\quad \theta\in[0,1]\) 主要的区

0. 绪论 首先明确凸优化这门课的主要目的： 判断一个问题是否为凸的 将一个问题转化为凸的 求解凸优化问题，给出算法性能

在过程控制中，按偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）进行控制的PID控制器（亦称PID调节器）是应用最为广泛的一种自动控制器。它具有原理简单，易于实现，适用面广，控制参数相互独立，参数的选定比较简单等优点.

拉萨尔不变原理是李亚普诺夫第二方法的推广。这种观察给出了李亚普诺夫理论的统一认识，且极大地推广了李亚普诺夫第二方法，现在人们称这一推广为拉萨尔不变原理。 1. 系统模型 考虑一个控制系统 \[ \dot{x}(t)=f(x(t)) \] 其中 \(f(0)=0\)。

二次锥规划是凸优化的一部分，可以应用内点法快速求解，相比于半正定规划更有效。